器件参数
Terms
Explanation
BL
Burst Lengths, 突发长度
DQ
芯片数据I/O位宽
Pre-fetch
预取
Channels(Ch)
通道数
Ranks(Ra)
Rank数
Bank Groups(Bg)
Bank Groups数
Bank(Ba)
Bank数
Rows(Ro)
一个bank的行数
Cols(Co)
一个bank的列数
DDR标准
DDR3
DDR4
DDR5
Max Die Density(Gbit)
4
16
64
Max UDIMM Size(GB)
8
32
128
Max Data Rate(Gbps)
1.6
3.2
6.4
Channels
1
1
2
Bandwidth(Non-ECC)(bits)
64
64
64(2x32)
Banks Per Group
8
4
4
Bank Groups
1
4/2
8/4
Burst Length
8
8
16
Voltage(Vdd)(V)
1.5
1.2
1.1
时间 ...
前言
这几天在研究Ramulator的使用，因此先跳过SRAM，整理DRAM的学习笔记。
关于DRAM的工作原理，强烈推荐观看Branch Education的讲解视频，该视频的可视化做得非常优秀。
存储器：DRAM（二）层级
DRAM的基本层级
上文我们讲解了DRAM的基本单元——Memory Cell，那么DRAM是如何由几百亿个cell组合起来工作的呢？这就是我们今天要分享的内容。现代DRAM从宏观到微观的层级大致为：Channel, DIMM, Rank, DRAM Chip, Bank Group, Bank, Memory Array, Memory Cell 一共八级。听起来相当复杂，但只要稍微花点时间，理解起来并不困难。借由开头提到的视频，我们得以搭配图示食用。
Channel
中文直译为“通道”。是DRAM的最外层，也是与CPU交互的一层。每一个Channel在CPU内部都对应一个Memory Controller，在DRAM上则对应一组DRAM ranks。
常见的DDR3和DDR4标准都只有一个Channel，带宽为64bits；而最新的DDR5标准则有两 ...
前言
这几天在研究Ramulator的使用，因此先跳过SRAM，整理DRAM的学习笔记。
关于DRAM的工作原理，强烈推荐观看Branch Education的讲解视频，该视频的可视化做得非常优秀。
存储器：DRAM（一）基本单元
DRAM的基本单元
DRAM的基本单元，亦称为Memory Cell。主要有两种，一种是3管单元，另一种是1管单元。其中，1管单元的使用最为广泛。下面我们介绍1管单元。
DRAM的1管单元如下图所示。其中，WL为Word Line，称为”字线“，是地址线；而BL为Bit Line，称为“位线”，是读写数据线。因为一次读一个bit，所以称为Bit Line。
可以看到，1管单元物如其名，只由一个晶体管（见图中M1）组成。此外，我们还可以看到两个电容。一个是位于晶体管一侧的存储电容，用CsC_sCs表示；另一个是Bit Line上的寄生电容，用CBLC_{BL}CBL表示。
这样一个单元是如何存储和输出电荷的呢？首先我们要知晓CMOS管（即图中M1）的工作原理。我们先回忆一下中学所学的电路元件：电阻、电容、电感等，这些器件都只有两个端口，一个进一个出 ...
如何理解寄存器、内存、外存在计算机中扮演的角色？
打个比方，我们在学生时代经常与大量书籍打交道，我们是如何管理这些书籍的呢？首先，我们的房间里有一个书柜，这就是外存；然后，我们每天上学会背一个书包，这就是内存；最后每上一门课，我们都会从书包中取出几本书放在书桌上，书桌就好比寄存器。如此一来，书柜、书包、书桌就配合完成了存取书籍的任务。
（好了，读到这你已经知晓了本篇文章的所有内容，可以划走了。但如果想要仔细理解计算机的存储系统，则建议继续往下读）
存储器的种类
1945年，冯·诺依曼(Von Neumann)在开发EDVAC（最早的一批计算机之一）时撰写了一篇综述报告——First Draft of a Report on the EDVAC。在这篇报告中，他阐明了一台计算机应有的结构，后世称为“冯·诺依曼架构(Von Neumann Architecture)”。
经典的冯诺依曼架构由五大部分组成：控制器(Control unit)、运算器(Arithmetic/logic unit)、存储器(Memory Unit)以及输入输出设备(Input-Output (I/O) dev ...
Four-step NTT 推导
我们知道，在具体的硬件实现中，我们往往把大规模的数据存储为矩阵的形式，因为这样既方便索引，也方便并行计算。因此我们可以考虑将最初的N个采样值存储为矩阵形式，矩阵大小为N1×N2 (N1,N2∈Z+且N1×N2=N)N_1\times N_2\ \ (N_1,N_2\in Z^+且N_1\times N_2=N)N1×N2 (N1,N2∈Z+且N1×N2=N)，这样我们就可以多行并行计算。
以16 point NTT为例，如图，我们可以将16 point NTT分解为4个4 point NTT并行计算，提高效率。
PWC NTT
原始公式
z[k]=∑i=0N−1x(i)ωNik mod p(1)z[k]=\sum^{N-1}_{i=0}x(i)\omega^{ik}_N\ \mod p
\tag{1}
z[k]=i=0∑N−1x(i)ωNik modp(1)
where ωN=gp−1Nmod q\omega_N=g^{\frac{p-1}{N}}\mod qωN=gNp−1modq
矩阵分解
现对NNN进行如下分解 ...
PWC NTT与NWC NTT
NTT在不同多项式环的不同版本
常规有限域上的多项式相乘
Ring：Zq[x]Z_q [x]Zq[x]
对于多项式 a∈Zq[x],b∈Zq[x],a=[a0,a1,⋯,a(n−1)],b=[b0,b1,⋯,b(n−1)]\mathbf a∈Z_q [x],\mathbf b∈Z_q [x], \mathbf a=[a_0,a_1, ⋯,a_{(n-1)} ],\mathbf b=[b_0,b_1, ⋯,b_{(n-1)} ]a∈Zq[x],b∈Zq[x],a=[a0,a1,⋯,a(n−1)],b=[b0,b1,⋯,b(n−1)]
若 c∈Zq[x],c=a∙b\mathbf c∈Z_q [x], \mathbf c=\mathbf a∙\mathbf bc∈Zq[x],c=a∙b, 那么
INTT2N(NTT2N( zeropadding (a))⊙NTT2N( zeropadding (b)))(1)\operatorname{INTT}_{2 N}\left(\operatorname{NTT}_{2 N}(\text ...
FHE之代数基础（二）中国剩余定理
引言
中国剩余定理(Chinese Remainder theorem, CRT)，又称孙子定理，是数论中一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的判定及求解方法。其问题最早可见于南北朝时期的《孙子算经》，描述如下：
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
白话文：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求该整数。
《孙子算经》
这个问题怎么解呢？最初对该问题给出完整系统解答的是宋朝数学家秦九韶，后来明朝数学家程大位将该解法收录在《孙子歌诀》中：
三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知
白话文：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后再减去105或者105的整数倍，即得答案。
《孙子歌诀》
将该解法用算式表示即为：
70×2+21×3+15×2=233=2×105+2370\times 2+21\times 3+15\times 2=233=2\times 105+2370×2+21×3+15×2=233=2×105+ ...
FHE之代数基础（一）群环域、多项式
非原创声明
本篇blog大部分为参考下文所作，其中进阶部分为个人总结。
引用站外地址
【密码学基础】05 有限域
Stu_Yang
基础
代数系统
代数是数学的其中一门分支，主要由初等代数和抽象代数组成，初等代数学主要研究方程组，而抽象代数则是研究代数系统上的运算和公理。代数系统主要有两部分组成：
成分：运算及其载体，即运算和运算的对象
公理：运算性质，即交换律、结合律等算律
举例而言，小学中学习的1+2=3，其中运算就是加法（这里用+表示），加法运算的对象是1、2，由于加法运算需要两个运算对象，因此加法也是一种二元运算。很明显，1+2=2+1，因此运算对象可以交换在运算中的位置，因此满足交换律，这就是加法运算的基本算律。
其中公理是很好理解的，但代数系统的成分容易理解但不好表达，下面从中抽象出一些共性，并用数学语言进行概况有：
运算对象：用集合 ...
建站计划
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新概念洋务
硬件
软件
一生一芯
名人堂
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寒春 | 为信仰奔赴延安的曼哈顿计划女科学家
白求恩 |《手术刀就是武器》——比《钢炼》更适合中小学生阅读的红色书籍
切·格瓦拉 | 戴锦华老师的爱豆
林清祥 | 李光耀的共产之影
中岛美雪 | 《永遠の嘘をついてくれ（给我一个永远的谎言）》的背后
卡尔维诺 | （待定）
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科学同志
寒春 | 曼哈顿计划中那位奔赴延安的女科学家
爱因斯坦 |《爱因斯坦文集》摘抄
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生活
Martin | 大法官金斯伯格背后的男人
数字公民
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